'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
आकृति में,$PQL$ और $PRM$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ हैं और $S$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle SQL = 50^{\circ}$ और $\angle SRM = 60^{\circ}$ है। तो $\angle QSR = 40^{\circ}$ है।
आकृति में,$PQL$ और $PRM$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ हैं और $S$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle SQL = 50^{\circ}$ और $\angle SRM = 60^{\circ}$ है। तो $\angle QSR = 40^{\circ}$ है।
(B) असत्य।
यहाँ $QL$,$Q$ पर एक स्पर्श रेखा है,इसलिए त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है,अतः $\angle OQS = 90^{\circ} - \angle SQL = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$।
$\triangle OSQ$ में,$OS = OQ$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ),इसलिए $\angle OSQ = \angle OQS = 40^{\circ}$।
इसी प्रकार,$R$ पर स्पर्श रेखा $RM$ के लिए,$\angle ORS = 90^{\circ} - \angle SRM = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$।
$\triangle OSR$ में,$OS = OR$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ),इसलिए $\angle OSR = \angle ORS = 30^{\circ}$।
अतः,$\angle QSR = \angle OSQ + \angle OSR = 40^{\circ} + 30^{\circ} = 70^{\circ}$।
यहाँ $QL$,$Q$ पर एक स्पर्श रेखा है,इसलिए त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है,अतः $\angle OQS = 90^{\circ} - \angle SQL = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$।
$\triangle OSQ$ में,$OS = OQ$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ),इसलिए $\angle OSQ = \angle OQS = 40^{\circ}$।
इसी प्रकार,$R$ पर स्पर्श रेखा $RM$ के लिए,$\angle ORS = 90^{\circ} - \angle SRM = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$।
$\triangle OSR$ में,$OS = OR$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ),इसलिए $\angle OSR = \angle ORS = 30^{\circ}$।
अतः,$\angle QSR = \angle OSQ + \angle OSR = 40^{\circ} + 30^{\circ} = 70^{\circ}$।
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